Nach x auflösen
x=-27
x=28
Diagramm
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Quadratic Equation5 ähnliche Probleme wie: x ^ { 2 } - x - 756 = 0Ähnliche Aufgaben aus Websuche
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a+b=-1 ab=-756
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-x-756 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-756 2,-378 3,-252 4,-189 6,-126 7,-108 9,-84 12,-63 14,-54 18,-42 21,-36 27,-28
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -756 ergeben.
1-756=-755 2-378=-376 3-252=-249 4-189=-185 6-126=-120 7-108=-101 9-84=-75 12-63=-51 14-54=-40 18-42=-24 21-36=-15 27-28=-1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-28 b=27
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.
\left(x-28\right)\left(x+27\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=28 x=-27
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-28=0 und x+27=0.
a+b=-1 ab=1\left(-756\right)=-756
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-756 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-756 2,-378 3,-252 4,-189 6,-126 7,-108 9,-84 12,-63 14,-54 18,-42 21,-36 27,-28
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -756 ergeben.
1-756=-755 2-378=-376 3-252=-249 4-189=-185 6-126=-120 7-108=-101 9-84=-75 12-63=-51 14-54=-40 18-42=-24 21-36=-15 27-28=-1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-28 b=27
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.
\left(x^{2}-28x\right)+\left(27x-756\right)
x^{2}-x-756 als \left(x^{2}-28x\right)+\left(27x-756\right) umschreiben.
x\left(x-28\right)+27\left(x-28\right)
Klammern Sie x in der ersten und 27 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-28\right)\left(x+27\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-28 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=28 x=-27
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-28=0 und x+27=0.
x^{2}-x-756=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-756\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -756, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3024}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -756.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3025}}{2}
Addieren Sie 1 zu 3024.
x=\frac{-\left(-1\right)±55}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3025.
x=\frac{1±55}{2}
Das Gegenteil von -1 ist 1.
x=\frac{56}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±55}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 55.
x=28
Dividieren Sie 56 durch 2.
x=-\frac{54}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±55}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 55 von 1.
x=-27
Dividieren Sie -54 durch 2.
x=28 x=-27
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}-x-756=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}-x-756-\left(-756\right)=-\left(-756\right)
Addieren Sie 756 zu beiden Seiten der Gleichung.
x^{2}-x=-\left(-756\right)
Die Subtraktion von -756 von sich selbst ergibt 0.
x^{2}-x=756
Subtrahieren Sie -756 von 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=756+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=756+\frac{1}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3025}{4}
Addieren Sie 756 zu \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{2}=\frac{55}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{55}{2}
Vereinfachen.
x=28 x=-27
Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.